卷第二百一十五　　算术

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郑玄真玄兔曹元理赵达贞观秘记一行邢和璞满师马处谦袁弘御

郑玄

汉郑玄在马融门下。三年不相见，高足弟子传授而已。常算浑天不合，问诸弟子，弟子莫能解。或言玄。融召令算，一转便决。众咸骇服。及玄业成辞归，融心忌焉。玄亦疑有追者，乃坐桥下。在水上据屐。融果转式逐之。告左右曰：“玄在土下水上而据木，此必死矣。”遂罢追。玄竟以免。一说：“郑康成师马融，三载无闻，融鄙而遣还。玄过树阴假寐。见一老父，以刀开腹心。谓曰：“子可以学矣。”于是寤而即返。遂精洞典籍。融叹曰：“诗书礼乐，皆已东矣。”潜欲杀玄，玄知而窃去。融推式以算玄，玄当在土木上。躬骑马袭之。玄入一桥下，俯伏柱上。融踟踌桥侧云：“土木之间。此则当矣。有水非也。”从此而归。玄用免焉。（出《异苑》）

又郑康成以永建二年七月戊寅生。玄八九岁能下算乘除。年十一二随母还家。腊日宴会。同时十许人皆美服盛饰，语言通了。玄独漠然，状如不及。母私督数之。乃曰：“此非玄之所志也。”（出《玄列传》）

郑玄，汉朝人。郑玄拜马融为师学习算学，三年没有见到师父马融的面。马融只是让他的一个学得较好的学生教郑玄而已。一次，马融计算浑天算的不符合，问他的弟子们，没有一个能算出来的。有个弟子说郑玄能算。马融立即将郑玄召来让他计算，一转眼的工夫就算出来了，大家都既感到吃惊又佩服。等到郑玄学业学成后辞别老师回归故里时，马融心里忌恨郑玄。郑玄也怀疑有人追赶他。于是坐在一座桥的下面，将穿着木屐的脚放在水面上。马融果然用“式”这种卜具推算出他离去的方位，带领人去追杀郑玄。看见郑玄后，对跟他一起来追杀郑玄的人说：“郑玄在土下水上而依靠着木（按：木屐代木。此处古人迷信说法，要在土下水上，既是棺木。），这回他必定得死。于是不杀郑玄，转身离去。郑玄方免一死。

还有一种说法：郑玄跟马融学习算学，三年时间过去了，没有什么成就，马融鄙视他将他赶出师门。郑玄在回去的路上经过一株大树，便在树荫下闭眼休息一会儿。看见走来一位老翁，用刀割开他的肚腹看看他的心，说：“你还是可以学成的。”于是，郑玄醒来后马上又回去重新跟马融学算学，很快便精通了所有的精典书籍。马融感叹地说：“诗书礼乐，郑融都精通啦！”心中暗暗产生杀机。郑玄觉察出老师有杀他的想法，偷偷离去。马融用计数的竹制筹码，推算出郑玄此时的方位应在土木上。亲自骑马去偷偷杀他。郑玄见老师骑马追来，慌忙跑到一座桥下，全身卧伏在桥柱子上躲藏起来。马融追到近前，下马来回寻找，不见郑玄，自言自语地说：“郑玄此时应当在土木之间，就是这个地方啊。这里还有水，看来不在这儿。”于是，马融骑马走了。郑玄躲避过了一场死亡。又：郑玄生于汉顺帝永建二年七月五日寅时。他长到八九岁时就能用筹码进行乘除法的运算，十一二岁随母亲回到家里，正逢腊月宴会。同席的十多个人，个个衣着华美，能说会道，唯独郑玄神情漠然，一言不发。母亲暗中几次督促郑玄，让他也跟同席人说说话。郑玄说：“说话闲聊练嘴皮子，这不是我的志向。”

真玄兔

汉安定皇甫嵩、真玄兔，曹元理，并善算术，皆成帝时人。真常目算其年寿七十三，于绥和元年正月二十五日晡时死。书其屋壁以记之。二十四日晡时死。其妻曰：“见算时常（明抄本常作长）下一算。欲以告之，虑脱有旨，故不告，今果先一日也。真又曰：“北邙青冢上孤槚之西四丈所，凿之入七尺。吾欲葬此地。”及真死，依言往掘，得古时空槨，即以葬焉。（出《西京杂记》）

汉朝时安定人皇甫嵩、真玄兔、曹元理，都精通算术，都是汉成帝时期的人。一次，真玄兔目算他的年寿是七十三岁，应当在绥和元年正月二十五日申时死去，并将这个日子写在屋内墙壁记下来。到了绥和元年正月二十四日申时时，真玄兔提前一天死去。临死前，他的妻子告诉他：“当年你计算死去的日期时间时，我看见你向下多拨下一个筹码。当时我还以为你是故意这样做的，是想逃脱掉死亡呢。因此没有告诉你。现在，你果然早一天到了死期啊！”真玄兔又对妻子说：“北邙山上有坟墓。坟墓旁边长着一株楸树。在楸树西侧四丈远的地方，往下挖七尺深，我死以后就将我埋葬在那里吧。”待到真玄兔死后，家人按照他指示的方向位置去挖，挖到七尺深时，发现古时候的一具空槨，就将他下葬在这具空槨里了。

曹元理

曹元理尝从真玄兔友人陈广汉。广汉曰：“吾有二囷米，忘其硕数。子为吾计之。”元理以食著十余转曰：“东囷七百四十九石二斗七合，西囷六百九十七石八斗。”遂大署囷门。后出米。西囷六百九十七石七斗九升。中有一鼠，大堪一升。东囷不差圭合。元理后岁复遇广汉，广汉以米数告之。元理以手击床曰：“遂不知鼠之食米，不如剥面皮矣。”广汉为之取酒。鹿脯数脔。元理复算曰：“甘蔗二十五区，应收一千五百三十六枚。蹲鸱三十七亩，应收六百七十三石。千牛产二百犊。万鸡将五万刍。”羊豕鹅鸭，皆道其数。果蓏殽核，悉知其所。乃曰：“此资业之广，何供具之褊。”广汉惭曰：“有仓卒客。无仓卒主人。”元理曰：“俎上蒸肫一头，厨中荔枝一盘，皆可以为设。”广汉再拜谢罪。入取，尽日为欢。其术后传南季。南季传项滔。项滔传子陆。皆得其分数，而失其立妙焉。（出《西京杂记》）曹元理有一次到真玄兔的朋友陈广汉家。陈广汉说：“我有二囷米，忘记有多少石了。你为我计算一下。”曹元理用吃饭的筷子量了十多圈，说：“东囷有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。”于是陈广汉将囷门关好贴上封条。后来往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一只老鼠，大约有一升那么大。东囷不差厘毫。第二年，曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出囷时量的米的石数告诉曹元理。曹元理用手拍床说：“怎么就不知道老鼠吃米？我的脸皮其厚，不如将它剥去了。”陈广汉取来了酒和几块鹿肉干，请曹元理边算边喝酒。曹元理又用筹码计算后说：“甘蔗田二十五畦，应该收一千五百三十六枚。大芋三十七亩，应收六百七十三石。有一千头牛，生产二百头牛犊。有一万只鸡，将孵出五万只鸡雏。”羊猪鹅鸭，都说出它们的数目；瓜果蔬菜果实，都知道它们有多少。又说：“你有这么多的家业，怎么拿出这么少的食物来招待我？”陈广汉惭愧地说：“仓里有不招待客人。如果招待客人，等到仓里吃没有了，主人也没什么吃的了。”曹元理说：“你有那么多的猪鸡鸭鹅，有那么多的瓜果蔬菜，盛上一头蒸肫，再盛上一盘荔枝，不都可以招待我吗？”陈广汉再次揖拜谢罪，进到厨房里重新取来菜肴，两人一起高高兴兴地喝酒，一直喝到晚上方散。曹元理的算学，后来传给了傅南季；傅南季又传给了项滔；项滔又传给了傅南季的儿子傅陆。但是这些人都只学到了曹元理的分数，而没有真正继承下来他在算学上的建树。

赵达

吴太平二年，长沙大饥。杀人不可胜数。孙权使赵达占之云：“天地川泽相通，如人四体，鼻衂灸脚而愈。今余干水口，常（常字原缺，据明抄本补）暴起一洲。形如鳖，食彼郡风气。可祠而掘之。”权乃遣人祭以太牢，断其背。故老传云。饥遂上。其水在饶州余干县也。（出《洽闻记》）

吴国会稽王孙亮太平二年，长沙发生大饥荒，杀人不计其数，孙权派赵达去占算。赵达占算后说：“天地川泽相互连通，就象人的四肢互相连通似的。鼻子出血了，灸脚就会医好它。现在余干县水口突然升起一渚沙洲，形状象鳖，将这个地方的风水给吃掉了，可以在祭祀后将这渚鳖形沙洲挖掉。”于是孙权派人用牛、羊、猪三样牺牲为这渚沙洲举行了祭祀，然而让人掘断了它的脊背。据从前的老人们说，掘断了后饥荒就解除了。挖出的这条河渠就在饶州的余干县境内。贞观秘记

唐贞观中秘记云：“唐三世后，有女主武王代有天下。”太宗密召李淳风访之。淳风奏言：“臣据玄像，推算已定。其人已生在陛下宫内。从今不满四十年，当有天下。诛杀子孙殆尽。”太宗曰：“疑似者杀之，何如？”淳风曰：“天之所命，必无禳避之法。王者不死，枉及无辜。且据占已长成，在陛下宫内为眷属。更四十年又当衰老，老则仁慈。恐伤陛下子孙不多。今若杀之为仇，更生少壮，必加严毒。为害转甚。”遂止。（出《感定录》）唐太宗贞观年间，有本秘记上说：“唐朝三世后，有女主武王取代李姓而有天下。”唐太宗密召李淳风察访这件事。李淳风上奏太宗说：“我根据天象，已经推算出来了。这个女人现在就在皇帝你的后宫里，从现在算起不满四十年她当得天下，将您的皇子皇孙几乎杀尽了。”唐太宗说：“怀疑谁象就将她杀死，怎么样？”李淳风说：“这是上天命定如此，没有什么祭神之法能躲避过去的。如果采用杀死的办法，将来成主的你杀不了她，被杀的都是无辜的人。况且，根据我的占算这个女人已经长大成人，就在您的后宫中为嫔妃。过了四十年后她将衰老。人老了会产生仁慈的心肠，恐怕不会伤害您太多的皇子皇孙的。现在若将她杀了结下仇怨，再生个新的女人，必将更加严厉狠毒，而且危害也将更严重的。”于是，唐太宗终止了杀死嫌疑者的念头。

一行沙门一行，俗姓张名遂，郯公公瑾之曾孙。年少出家，以聪敏学行，见重于代。玄宗诏于光大殿改撰历经。后又移就丽正殿，与学士参校。一行乃撰《开元大衍历》一卷，《历议》十卷，《历成》十二卷，《历书》二十四卷，《七政长历》三卷。凡五部五十卷。未及奏上而卒。张说奏上之，诏令行用。初，一行造黄道游仪以进。御制（制原作进，据《大唐新语》改）《游仪铭》付太史监，将向灵台上，用以测候。分遣太史官大相元太等，驰驿往安南、朗、衮等州，测候日影。同以二分二至之日午时，量日影，皆数年方定。安南极高二十一度六分，冬至日影长七尺九寸三分，春秋二分长二尺九寸三分，夏至日在表南三寸一分，蔚州横野军北极高四十度，冬至日影长一丈五尺八分，春秋二分长六尺六寸二分，夏至影在表北二尺二寸九分。此二所为中土南北之极。朗、衮、太原等州，并差互不同。用勾股法算之云：“大约南北极，相去才八万余里。”修历人陈玄景亦善算。叹曰：“古人云，‘以管窥天，以蠡测海’。以为不可得而致也。今以丈尺之术而测天地之大，岂可得哉？若依此而言，则天地岂得为大也。”其后参校一行《历经》，并精密，迄今行用。（出《大唐新语》）僧人一行，俗姓张名遂，是郯公张公瑾的曾孙。一行和尚从小就出家为僧人，用他自己的聪慧与才智，为当代人所看重。唐玄宗将他召入光大殿改写历书，后来又移住在丽正殿，跟翰林学士们一起检验校核。于是一行和尚撰写成了《开元大衍历》一卷，《历议》十卷、《历成》十二卷、《历书》二十四卷、《七政长历》三卷，一共五部五十卷，未来得及上报给玄宗皇帝他就病逝了。宰相张说将一行和尚的遗著上报给玄宗皇帝后，玄宗下诏书命令使用一行撰写的新历。初时，一行和尚制造了一部黄道游仪进献皇上。玄宗皇帝亲自在上面撰写了《游仪铭》后，交付给太史监，将它放置在观测天象的灵台上，用来测量时辰，并且分别派遣太史官大相、元太等人，乘驿车赶往安南、朗、衮等州，去测量日影。同时在春分、秋分，夏至、冬至这天的午时，测量日影，都测量好几年才定下来。安南州极高二十一度六分，冬至那天日影长七尺九寸二分，春分、秋分长二尺九寸三分，夏至这天日影在表南长三寸一分。蔚州横野军北极高四十度，冬至日影长一丈五尺八分，春分、秋分长六尺六寸二分，夏至日影在表北长二尺二寸九分。这两个地方是中华国土的南极与北极。朗、衮、太原等州，差的各不相同，用勾股法计算，说：“大约南北极，相距才八万多里。修历书的人陈玄景也精通算学，感叹地说：“古人说，用管来观察天象，用瓢来测量海水，认为是办不到的事情。现在一行僧人用丈、尺为单位来测量天地的大小，怎么可以测量出来呢？若按一行僧的说话，天与地又怎么能称得上大呢？”后来，陈玄景参加检查校核一行僧人撰写的《历经》，使它更加精密，直到现在使用的还是这部《历经》。

邢和璞

邢和璞好黄老之道，善心算。作《颍阳书疏》。有叩奇旋入空，或言有草，初未尝覩。段成式见山人郑昉说：“崔司马者寄居荆州，与邢有旧。崔病积年且死，心常恃于邢。崔一日觉卧室北墙，有人劚声。命左右视之，都无所见。卧空室之北，家人所居也。如此七日，劚不已。墙忽透，明如一粟。问左右，复不见。经一日，穴大如盘。崔窥之。墙外乃野外耳。有数人荷锹钁，立于穴侧。崔问之：“皆云，邢真人处分开此。司马厄重，倍费功力。”有顷，导驺五六。悉平帻朱衣。辟曰：“真人至。”见邢舆中，白幍垂绶，执五明扇，侍卫数十，去穴数步而止。谓崔曰：“公算尽，仆为公再三论，得延一纪。自此无若也。”言毕，壁合如旧。旬日病愈，又曾居终南。好道者多卜筑依之。崔曙年少亦随焉。伐薪汲泉，皆是名士。邢尝谓其徒曰：“三五日有一异客，君等可为予各办一味也。”数日，备诸水陆，遂张筵于一亭。戒无妄窥，众皆闭户，不敢謦欬。邢下山延一客。长五尺，阔三尺，首居其半。绯衣宽博，横执象笏。其睫疏长，色若削瓜。鼓髯大笑，吻角侵耳。与邢剧谈，多非人间事故也。崔曙不耐，因走而过庭。客熟视，顾邢曰：“此非泰山老师耶？”应曰“是”。客复曰：“更一转则失（失原作先，据明抄本改）之千里矣，可惜。”及暮而去，邢命崔曙谓曰：“向客上帝戏臣也，言泰山老师，颇记无？”崔垂泣言：“某实泰山老师后身，不复忆。”少常听先人言之，房琯太尉祈邢算终身之事，邢言若由东南止西北，禄命卒矣。降魄之处，非馆非寺，非途非署。病起于鱼飧，休材龟兹板。后房自袁州除汉州。罢归，至阆州，舍于紫极宫。适顾工治木。房怪其木理成形。问之，道士称：“数月前，有贾客施数断龟兹板，今治为屠苏也。”房始忆邢之言。有顷，刺史具鲙邀房。房叹曰：“邢君神人也。”乃具白于刺史，且以龟兹板为讬。其夕，病鲙而终。（出《酉阳杂俎》）

邢和璞爱好谈黄帝、老子的道学，擅长心算，曾经撰写过一本《颍阳书疏》。他能够依靠奇异的飞旋功夫升入天空，还有人说他会占卜。开始没有发现他这些特异的功能。段成式一次遇见隐士郑昉讲了这样一个故事：有位姓崔的司马居住在荆州，是邢和璞的一位朋友。崔患病多年，快要死了，心里常想，如果邢和璞在就好了。一天，崔司马觉得住屋的北墙外有人挖掘的声响，让仆人去看，都没看见什么。他卧室北面的空屋，住着家人仆夫。一连七天，崔司马都似乎听到有人在掘墙。忽然他看到北墙掘透，露出米粒大小的洞。他问手下人，还是没有看见什么。又过了一天。北墙上的小洞掘成磨盘那么大了。崔司马由洞向外面看，外面是野地啊。有几个人手执锹钁站在洞口两边。崔司马问他们这是干什么？都回答说：“邢真人让我们将这掘开。崔司马你的灾难很重，让我们加倍耗费气力。”过了一会儿，有五六个人驾车来到近前，都穿着大红衣裳戴着平巾帽子，大声喝道：“真人驾到！”

崔司马看见邢和璞从车棚里走出来。只见他头戴白色的帽子，帽后垂着绶带，手拿一把五明扇，几十个卫兵簇拥着走到离墙洞几步的地方停下来，对崔司马说：“你的期数本来已尽，我到阴曹那里去过了，再三为你理论，他们才答应再延长你十二年阳寿。从此之后你不会再有病痛之苦了。”说罢，墙上的洞合上了象原先一样。过了十多天，崔司马的病也就完全好了。邢和璞曾经住在终南山，许多求道的人都来到这里自己动手修建一座茅屋住下来，跟他一起修道。有个叫崔曙的年轻人，也来跟邢和璞学道。在这里，担任砍柴担水的，都是些有名望的士人。一天，邢和璞跟徒弟们说：“过三五天，有一位奇异的客人到咱们这里来。你们每个人要为客人准备好一份菜肴。”过了几天，山珍海味都准备齐全了，于是在一间亭子里摆下了宴席。邢和璞事先告戒大家不要随便乱看。于是大家都将窗户、门关严，都不敢咳嗽一声。邢和璞到山下去请来了一位客人。这个人身高五尺，宽三尺，脑袋占身体的一半。身穿大红衣裳，又宽又大，手中横拿着象牙笏板。他的眼睫毛稀而长，脸是青绿色，嘴角快到耳朵那儿，跟邢和璞谈得非常热烈，谈的多半都不是人世间的事。崔曙在屋内呆得有些不耐厌了，走出屋来穿过庭院。这位奇异的客人仔细看看他，对邢和璞说：“这不是泰山老师么？”邢和璞回答说：“是的。”客人又说：“再一转世跟他原来差有千里那么远啊！真可惜！”到傍晚了，这位客人才告辞下山，邢和璞让崔曙到他身边，说：“这位客人是上帝的戏臣，他刚才说你是泰山老师转世，你还记得吗？”崔曙流着眼泪说：“我确实是泰山老师转世。但是，对从前的事情一点也不记得了。”小时候，一次听先人讲，太尉房琯让邢和璞为他卜算一下自己什么时候寿终。邢和璞告诉他：“你从东南回到西北的时候，就是你的寿、禄终止的日子。你死的地方，不是驿馆，也不是寺院。不是在途中，也不是在衙署内。你的病从吃鱼开始，你死后将用龟兹板为棺。“后来，房琯自袁州改任汉州，辞职后返回故里时途径阆州，住在紫极宫道观里，正赶上观里雇几位木匠师傅做器具。房琯觉得木板的纹理特殊，询问道士。道士说：“几个月前，有位商人施舍给道观几块龟兹板，现在用它打个屏障。”房琯这才想起多年前邢和璞给他卜算生死后告诉他的那些话。过了一会儿，阆州刺史准备好了鱼宴邀请房琯。房琯叹息一声，说：“邢和璞真是神人啊！”于是，将事情的缘委讲给刺史听，并且托付阆州刺史，他死后一定用龟兹板为棺入殓。这天晚上，房琯终因吃鱼得病死了。

满师

西京太平坊法寿寺有满师善九宫。大理卿王璿尝问之。师云：“公某月当改官，似是中书门下，甚近玉阶。”璿自谓黄门侍郎未可得也。给舍又已过矣。”后果改为金吾将军，常侍玉阶。满公又云：“王鉷一家尽成白骨。”有所克皆验。

位于西京长安太平坊内的法寿寺，有个僧人叫满师，擅长推算九宫八卦。一次，大理卿王璿让他给推算一下前程。满师推算后说：“你某月当变更官职，似乎是到中书门下，特别靠近皇上。王璿自己估算说：“任黄门侍郎是不太可能的，任给事中或者中书舍人已经过了。能改任个什么官呢？”后来，王璿改任金吾将军，经常站在玉阶前守卫皇上。满师的推算果然应验了。满师又说道：“王鉷一家人都得死去变成一堆白骨。”后来，果然遇到凶事全家都死去了。

马处谦

扶风马处谦病瞽，厥父俾其学易，以求衣食。尝于安陆鬻筮自给。有一人谒筮，谓马生曰：“子之筮未臻其妙。我有秘法，子能从我学之乎？”马生乃随往。郡境有陶仙观，受星算之诀，凡一十七行。因请其爵里。乃云：“胡其姓而恬其名。”诫之曰：“子有官禄，终至五十二岁。幸勿道我行止于王侯之门。”马生得诀，言事甚验。赵匡明弃荆入蜀，因随至成都。王先主尝令杜光庭先生，密问享寿几何。对曰：“主上受元阳之气。四斤八两。”果七十二而崩。四斤八两，即七十二两也。马生官至中郎金紫，亦五十二而殒。（出《北梦琐言》）。

扶风人马处谦因患疾病双眼失明，他父亲让他学习易经，用它来谋生。一次，马处谦在安陆卖卜。过来一个人看他占卜后，对他说：“你占卜的技艺还没有达到绝妙的程度，我有不为他人所知的占卜秘法，你愿意跟我学习吗？”马处谦就跟这个人来到安陆郡内的陶仙观，这个人在观中传授他占卜秘法，一共十七种。马处谦问这个人任什么官职，家在哪里？这个人回答说：“我叫胡恬”，接着告诫马处谦，“你命中能作官食皇家奉禄，能活到五十二岁。请不要将我的来历、去向告诉官宦人家。”马处谦跟胡恬学到占卜的秘法后，每次占卜预测都很灵验。赵匡明离开荆州到蜀，马处谦也随同前往。到了成都后，一次蜀王派杜光庭密秘让马处谦占卜他能享多少阳寿。马处谦卜完说：“蜀王受元阳之气四斤八两。”后来，蜀王果然活到七十二岁。四斤八两，既七十二两（按：古代十六两为一斤。）啊！马处谦官至中郎金紫，也是五十二岁那年去世的。

袁弘御后唐袁弘御为云中从事，尤精算术。同府令算庭下桐树叶数。即自起量树，去地七尺，围之。取围径之数布算。良久曰：“若干叶。”众不能覆。命撼去二十二叶，复使算。曰：“已少向者二十一叶矣。”审视之，两叶差小，止当一叶耳。节度使张敬达有二玉碗，弘御量其广深，算之曰：“此碗明年五月十六日巳时当破。”敬达闻之曰：“吾敬藏之，能破否？”即命贮大笼，籍以衣絮，鏁之库中。至期，库屋梁折，正压其笼，二碗俱碎。太仆少卿薛文美同府亲见。（出《稽神录》）

后唐袁弘御官任云中从事，尤其精通算术。同府的同事让他计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。他立即丈量桐树，在离桐树七尺远围树画一个圆，量取圆的直径的尺寸进行运算。过了许久，说：“约有若干片树叶。”同事们没法查核，让人撼掉二十二片叶子，又叫他算。袁弘御说：“照比刚才少了二十一片树叶。”检查一下，掉落的叶中有两片略小点，当成一叶了。节度使张敬达有两只玉碗，袁弘御量了一下碗的深度与宽度，运算之后说：“这两只碗明年五月十六日巳时一定会碎裂的。”张敬达听了后说：“我将它们小心地藏起来，看它们还能破碎吗？”随即让人将两只玉碗用衣絮等物包裹好，装在一个大竹笼里面，放在库房中。到了来年五月十六日巳时，库房的屋梁突然折断了，掉下来刚好压在藏碗的竹笼上，两只玉碗都被砸碎了。太仆少卿薛文美同在府中，亲眼见到这件事情。